Barisan Aritmatika

Barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang selisih antara dua suku yang berurutan sama atau tetap. Barisan dari aritmatika dapat di artikan sebagai susunan bilangan yang real dan membentuk pola tertentu. Kemudian arti dari deret aritmatika sendiri iyalah sebuah penjumlahan dari barisan aritmatika. Dan ciri – ciri umum nya dari barisan aritmatika yaitu mempunyai beda yang sama dari satu bilangan ke bilangan yang berikut nya. Contoh dari barisan aritmatika ialah seperti di bawah ini :

a)     3, 8, 13, 18, …. (selisih/beda = 8 – 3 = 13 – 8 = 18 – 13 = 5 ) 

b)     10, 7, 4, 1, …. ..(selisih/beda = 7 – 10 = 4 – 7 = 1 – 4 = – 3) 

c)     2, 4, 6, 8, …. …(selisih/beda = 4 – 2 = 6 – 4 = 8 – 6 = 2) 

d)     25, 15, 5, –5, …(selisih/beda = 15 – 25 = 5 – 15 = –5 – 5 = –10)

Jika suku pertama = a dan beda = b, maka secara umum barisan Aritmetika tersebut adalah:

U₁                    U₂                   U₃                  U₄                     U_n

a,                    a + b,                a + 2b,              a + 3b,  …………  a + (n-1)b

Jadi rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah

Dengan :  U_n = Suku ke-n

a = Suku pertama

b = beda atau selisih

Diketahui barisan Aritmetika : 2, 6, 10, …. Tentukan suku ke-14

Jawab :

a = 2 ,

b = 6 – 2 = 4

n = 14

U_n = a + (n – 1)b

U₁₄ = 2 + (14 – 1). 4

= 2 + 13 . 4

= 2 + 52

= 54

Diketahui suatu barisan Aritmetika dengan U2 = 7 dan U6 = 19, tentukan :

a) Beda

b) Suku pertama

c) Suku ke-41

Pembahasan :

• Beda

U₆ = a + 5 b = 19

U₂ = a + 1 b = 7

4 b = 12

            b = 3

•    Suku pertama

U₂ = a + 1 b = 7

⇔ a + 1 (3) = 7

⇔ a + 3 = 7

⇔ a = 7 – 3

⇔ a = 4

•     Suku ke-41

U₄₁ = a + 40 b

 = 4 + 40(3)

 = 4 + 120cc

            = 124