Contoh Soal

 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika

1. Suku ke-40 dari barisan 7, 5, 3, 1, ... adalah ...

Pembahasan:

Diketahui:

a = 7

b = -2

Ditanya: U₄₀ = ... ?

Jawab:

U_n = a + (n-1).b

U₄₀ = 7 + (40-1).(-2)

U₄₀ = 7 + (39).(-2)

U₄₀ = 7 + (-78)

U₄₀ = 7 – 78

U₄₀ = -71

Jadi, suku ke-40 barisan aritmatika tersebut adalah -71.

 

2.   2. Rumus suku ke-n dari barisan 5, -2, -9, -16, ... adalah ...

Pembahasan:

Diketahui:

a = 5

b =-7

Ditanya: rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut...?

Jawab:

U_n = a + (n-1).b

U_n = 5 + (n-1)(-7)

U_n = 5 -7n + 7

U_n = 12-7n

Jadi, rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut adalah 12 - 7n

 

3.  3. Dalam suatu gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri dari 12 kursi, baris kedua berisi 14 kursi, baris ketiga berisi 16 kursi, dan seterusnya. Banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah ...

Pembahasan:

Diketahui:

a = 12

b = 2

Ditanyakan U₂₀

Jawab:

U_n = a + (n-1)b

U₂₀ = 12+ (20-1)(2)

U₂₀  = 12 + 19(2)

U₂₀  = 12 + 38

U_20. = 50

Jadi, banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah 50 kursi.

 

 

4. 4. Pada tahun pertama sebuah butik memproduksi 400 stel jas setiap tahun rata-rata produksinya bertambah 25 stel jas. Berapakah banyaknya stel jas yang diproduksi pada tahun ke-5?

Pembahasan :

Banyaknya produksi tahun I, II, III, dan seterusnya membentuk barisan aritmetika yaitu :

400, 425, 450, ....

a = 400 dan b = 25 sehingga

U₅ = a + (5-1)b

U₅ = 400 +4(25)

U₅ = 400 + 100

U₅ = 500

Jadi banyaknya produksi pada tahun ke-5 adalah 500 stel jas.

 

5    5. Suatu deret aritmetika dengan S₁₂ = 150 dan S₁₁ = 100, tentukan U₁₂ !

Pembahasan:

Karena yang diketahui S₁₂ dan S₁₁ maka untuk mencari U₁₂  kita bisa gunakan

rumus berikut : U_n = S_n – S_n-1

U_n = S_n – S_n-1

U₁₂ = S₁₂ – S_12-1

U₁₂ = S₁₂ – S₁₁

U₁₂ = 150 – 100

U₁₂ = 50

Jadi, nilai dari U₁₂  adalah 50.

 

6.   6. Suatu barisan aritmetika dirumuskan U_n= 6n - 2 tentukan rumus S_n !

Pembahasan :

Diketahui U_n= 6n - 2, untuk mencari U₁ , U₂ , U₃ , ... kita dapat mensubsitusi nilai n = 1,2,3,... sebagai berikut.

a = U₁ = 6(1) - 2 = 4

U₂ = 6(2) - 2 = 10

b = U₂ - U₁ = 10 - 4 = 6

Subtitusi nilai a = 4 dan b = 6 untuk mencari rumus S_n

S_n = n [2a + (n − 1)b]

S_n = n [2.4 + (n-1)6]

S_n = n [8 + 6n - 6]

S_n = n [6n + 2]

S_n = 3n² + n

Jadi, rumus Sn adalah Sn = 3n² + n.

 

Latihan Soal Barisan dan Deret Aritmatika

1.       Suatu barisan aritmatika diketahui suku ke 4 adalah 6 dan bedanya 3. Suku ke 8 adalah …

 

2.       Diketahui suku ke-3 dan suku ke-8 suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 2 dan -13. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah ...

 

3.       Seorang anak bernama Bima ingin membelikan ibunya hadiah berupa  gamis dengan harga Rp. 375.000,00. Dia berencana menabung dengan selisih kenaikan tabungan antar bulan tetap. Pada bulan pertama sebesar Rp50.000,00, bulan kedua Rp55.000,00, bulan ketiga Rp60.000,00, dan seterusnya. Berapa lama Bima menabung agar dapat membelikan gamis tersebut untuk ibunya?

 

4.       Nilai dari 1-3+5+7−9+11+13−15+17+...+193-195+197 adalah ...

 

5.       Suku ke empat dari suatu barisan aritmatika adalah 20 dan jumlah 5 suku pertamanya sama dengan 80. Jumlah sebelas suku pertamanya adalah…

 

 

1