Deret Aritmatika

Deret Aritmetika adalah jumlah dari seluruh suku-suku pada barisan aritmetika. Jika barisan aritmetikanya adalah U₁, U₂, U₃, …., U_n maka deret aritmetikanya U₁+ U₂+ U₃+ …. +U_n dan dilambangkan dengan S_n

        S_n = U₁+ U₂+ U₃+ ……………………………………   +U_n

        S_n = a + (a + b) + (a + 2b) + … + (U_n – 2b) + (U_n – b) + U_n

        S_n = U_n + (U_n – b) + (U_n – 2b) + …. + (a + 2b) + (a + b) + a 

        2 S_n = (a + U_n) + (a + U_n) + (a + U_n) + …. + (a + U_n) + (a + U_n) + (a + U_n)

        2 S_n = n (a + Un)

Karena Un = a + (n – 1)b maka jika disubstitusikan ke rumus menjadi

Keterangan :

S_n = Jumlah n suku pertama deret aritmetika

U_n = Suku ke-n deret aritmetika

a = suku pertama

b = beda

n = banyaknya suku

Untuk menentukan suku ke-n selain menggunakan rumus U_n = a + (n – 1)b dapat juga digunakan rumus yang lain yaitu :

Tentukan jumlah 20 suku pertama deret 3 + 7 + 11 + …

Pembahasan :

Mencari beda dengan mengurangi suku setelah dengan duku sebelumnya dan

dapat dituliskan sebagi berikut

𝑏 = 𝑈_𝑛 − 𝑈_𝑛−1

b = U₂-U₁

𝑏 = 7 − 3

𝑏 = 4

Selanjutnya subsitusi 𝑏 = 4 untuk mencari S₂₀

S_n = ½ . n (2a + (n – 1) b )

S_n = ½ . 20 (2 . 3 + (20 – 1) 4 )

S_n = 10 (6 + 19 . 4 )

S_n = 10 (6 + 76)

S_n = 10 (82)

S_n = 820

Jadi, jumlah 20 suku pertama adalah 820

Suatu barisan aritmetika dengan suku ke-4 adalah –12 dan suku kedubelas adalah –28. Tentukan jumlah 15 suku pertama !

Subsitusi 𝑎 dan 𝑏 untuk mencari 𝑆₁₅

S_n = ½.  n [2a + (n – 1)b]

S₁₅ = ½. 15 [2 (–6) + (15 – 1) (–2)]

 = ½. 15 [ –12 + 14(–2)]

 = ½. 15 [ –12 –28]

 = ½. 15 [–40]

 = – 300

Jadi, jumlah 15 suku pertama adalah −300.