Suku Tengah

Suku Tengah Barisan Aritmatika

Suku tengah suatu barisan aritmatika hanya terdapat pada barisan aritmatika yang memiliki suku ganjil. Perhatikan tabel di bawah ini :

Suatu barisan aritmatika dengan banyak suku adalah ganjil (2t - 1), dengan t bilangan asli lebih dari dua. Suku tengah dari barisan aritmatika itu adalah suku ke-t atau U_t dan rumus suku tengah U_t ditentukan oleh hubungan :

U_t = ½ (a + U_n )      atau      U_t = ½ (U₁ + U_2t-1 )

Barisan aritmatika yang jumlahnya ganjil dan minimal terdiri dari 3 suku memiliki suku tengah dimana :

U_t = a + (t-1).b

Contoh Soal :

1.      Diketahui barisan aritmatika 15,18,21,...,231. Tentukan suku tengahnya dan merupakan suku keberapa?

Jawab:

Barisan aritmatika : 15,18,21,...,231

Diperoleh: a = 13, b = 3, dan U_n = 231

U_t = ½ (a + U_n )

     = ½ (15 + 231 )

     = 123

Jadi, suku tengahnya adalah 123

 

U_t = a + (t-1).b

123 = 15 + (t-1).3

123 = 15 + 3t – 3

123 = 3t + 12

111 = 3t

t = 111/3

t = 37

Jadi, suku tengahnya merupakan suku ke-37